z^2-17z+72 ઉકેલો

$$z ^ { 2 } - 17 z + 72$$

અવયવ

$$\left(z-9\right)\left(z-8\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને z^{2}+az+bz+72 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-17 ab=1\times 72=72$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 72 આપે છે.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -17 આપે છે.

$$a=-9 b=-8$$

z^{2}-17z+72 ને \left(z^{2}-9z\right)+\left(-8z+72\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(z^{2}-9z\right)+\left(-8z+72\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં z અને બીજા સમૂહમાં -8 ના અવયવ પાડો.

$$z\left(z-9\right)-8\left(z-9\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ z-9 ના અવયવ પાડો.

$$\left(z-9\right)\left(z-8\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$z^{2}-17z+72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

વર્ગ -17.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 72}}{2}$$

72 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2}$$

-288 માં 289 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±1}{2}$$

-17 નો વિરોધી 17 છે.

$$z=\frac{17±1}{2}$$

હવે z=\frac{17±1}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં 17 ઍડ કરો.

$$z=\frac{18}{2}$$

18 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=9$$

હવે z=\frac{17±1}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 17 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$z=\frac{16}{2}$$

16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 9 અને x_{2} ને બદલે 8 મૂકો.

$$z^{2}-17z+72=\left(z-9\right)\left(z-8\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(z-9\right)\left(z-8\right)$$