z^2=-1-2z ઉકેલો

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

z માટે ઉકેલો

$$z=-1$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી -1 ઘટાડો.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$z^{2}+1=-2z$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2z ઍડ કરો.

$$z^{2}+1+2z=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$z^{2}+2z+1=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, z^{2}+2z+1 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=1$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=1 b=1$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(z+a\right)\left(z+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, z+1=0 ઉકેલો.

$$z=-1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી -1 ઘટાડો.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$z^{2}+1=-2z$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2z ઍડ કરો.

$$z^{2}+1+2z=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$z^{2}+2z+1=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની z^{2}+az+bz+1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=1 b=1$$

z^{2}+2z+1 ને \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

z^{2}+z માં z ના અવયવ પાડો.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ z+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, z+1=0 ઉકેલો.

$$z=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી -1 ઘટાડો.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$z^{2}+1=-2z$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2z ઍડ કરો.

$$z^{2}+1+2z=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$z^{2}+2z+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

વર્ગ 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

-4 માં 4 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=-\frac{2}{2}$$

-2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 2z ઍડ કરો.

$$z^{2}+2z=-1$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

1 માં -1 ઍડ કરો.

$$z^{2}+2z+1=0$$

અવયવ z^{2}+2z+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$z+1=0 z+1=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$z=-1 z=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$z=-1$$