z^2+z-30 ઉકેલો

$$z ^ { 2 } + z - 30$$

અવયવ

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને z^{2}+az+bz-30 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -30 આપે છે.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-5 b=6$$

z^{2}+z-30 ને \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં z અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ z-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$z^{2}+z-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

વર્ગ 1.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

-30 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

120 માં 1 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

121 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-1±11}{2}$$

હવે z=\frac{-1±11}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 11 માં -1 ઍડ કરો.

$$z=\frac{10}{2}$$

10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=5$$

હવે z=\frac{-1±11}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 11 ને ઘટાડો.

$$z=-\frac{12}{2}$$

-12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 5 અને x_{2} ને બદલે -6 મૂકો.

$$z^{2}+z-30=\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$z^{2}+z-30=\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$