z^2+8z-20 ઉકેલો

$$z ^ { 2 } + 8 z - 20$$

અવયવ

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને z^{2}+az+bz-20 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -20 આપે છે.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 8 આપે છે.

$$a=-2 b=10$$

z^{2}+8z-20 ને \left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં z અને બીજા સમૂહમાં 10 ના અવયવ પાડો.

$$z\left(z-2\right)+10\left(z-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ z-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$z^{2}+8z-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

વર્ગ 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

-20 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

80 માં 64 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

144 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-8±12}{2}$$

હવે z=\frac{-8±12}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12 માં -8 ઍડ કરો.

$$z=\frac{4}{2}$$

4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=2$$

હવે z=\frac{-8±12}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$z=-\frac{20}{2}$$

-20 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=-10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 2 અને x_{2} ને બદલે -10 મૂકો.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z-\left(-10\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$