z^2+3z-4 ઉકેલો

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

અવયવ

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને z^{2}+az+bz-4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -4 આપે છે.

$$-1,4 -2,2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 3 આપે છે.

$$a=-1 b=4$$

z^{2}+3z-4 ને \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં z અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ z-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$z^{2}+3z-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

વર્ગ 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

16 માં 9 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

હવે z=\frac{-3±5}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં -3 ઍડ કરો.

$$z=\frac{2}{2}$$

2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=1$$

હવે z=\frac{-3±5}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$z=-\frac{8}{2}$$

-8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 1 અને x_{2} ને બદલે -4 મૂકો.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$