z^2+3z-30=(2z+5)(z+6) ઉકેલો

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

z માટે ઉકેલો

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3.31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3.31662479i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2z+5 નો z+6 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

બન્ને બાજુથી 2z^{2} ઘટાડો.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

-z^{2} ને મેળવવા માટે z^{2} અને -2z^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

બન્ને બાજુથી 17z ઘટાડો.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

-14z ને મેળવવા માટે 3z અને -17z ને એકસાથે કરો.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

બન્ને બાજુથી 30 ઘટાડો.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

-60 મેળવવા માટે -30 માંથી 30 ને ઘટાડો.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -14 ને, અને c માટે -60 ને બદલીને મૂકો.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -14.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-60 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

-240 માં 196 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

-14 નો વિરોધી 14 છે.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

હવે z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{11} માં 14 ઍડ કરો.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

14+2i\sqrt{11} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

હવે z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 14 માંથી 2i\sqrt{11} ને ઘટાડો.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

14-2i\sqrt{11} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2z+5 નો z+6 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

બન્ને બાજુથી 2z^{2} ઘટાડો.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

-z^{2} ને મેળવવા માટે z^{2} અને -2z^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

બન્ને બાજુથી 17z ઘટાડો.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

-14z ને મેળવવા માટે 3z અને -17z ને એકસાથે કરો.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

બંને સાઇડ્સ માટે 30 ઍડ કરો.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

60મેળવવા માટે 30 અને 30 ને ઍડ કરો.

$$-z^{2}-14z=60$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

-14 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

60 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$z^{2}+14z=-60$$

14, x પદના ગુણાંકને, 7 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 7 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

વર્ગ 7.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

49 માં -60 ઍડ કરો.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

અવયવ z^{2}+14z+49. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

સરળ બનાવો.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 7 નો ઘટાડો કરો.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$