z^2+3z-10=0 ઉકેલો

$$z ^ { 2 } + 3 z - 10 = 0$$

z માટે ઉકેલો

$$z=-5$$

$$z=2$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, z^{2}+3z-10 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=3 ab=-10$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -10 આપે છે.

$$-1,10 -2,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 3 આપે છે.

$$a=-2 b=5$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(z+a\right)\left(z+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(z-2\right)\left(z+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, z-2=0 અને z+5=0 ઉકેલો.

$$z=2 z=-5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની z^{2}+az+bz-10 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -10 આપે છે.

$$-1,10 -2,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 3 આપે છે.

$$a=-2 b=5$$

z^{2}+3z-10 ને \left(z^{2}-2z\right)+\left(5z-10\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(5z-10\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં z અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$z\left(z-2\right)+5\left(z-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ z-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(z-2\right)\left(z+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, z-2=0 અને z+5=0 ઉકેલો.

$$z=2 z=-5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$z^{2}+3z-10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે -10 ને બદલીને મૂકો.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

વર્ગ 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

-10 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2}$$

40 માં 9 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-3±\sqrt{49}}{2}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-3±7}{2}$$

હવે z=\frac{-3±7}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં -3 ઍડ કરો.

$$z=\frac{4}{2}$$

4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=2$$

હવે z=\frac{-3±7}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$z=-\frac{10}{2}$$

-10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=-5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$z=2 z=-5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$z^{2}+3z-10=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 10 ઍડ કરો.

$$z^{2}+3z-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

સ્વયંમાંથી -10 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$z^{2}+3z=-\left(-10\right)$$

0 માંથી -10 ને ઘટાડો.

$$z^{2}+3z=10$$

3, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં 10 ઍડ કરો.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

અવયવ z^{2}+3z+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$z+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$z=2 z=-5$$