z^2+16z+64=7 ઉકેલો

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

z માટે ઉકેલો

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10.645751311$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$z^{2}+16z+64=7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 7 નો ઘટાડો કરો.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

સ્વયંમાંથી 7 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

64 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$z^{2}+16z+57=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 16 ને, અને c માટે 57 ને બદલીને મૂકો.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

વર્ગ 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

57 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

-228 માં 256 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

28 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

હવે z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{7} માં -16 ઍડ કરો.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

-16+2\sqrt{7} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=\sqrt{7}-8$$

હવે z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -16 માંથી 2\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

-16-2\sqrt{7} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

અવયવ z^{2}+16z+64. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

સરળ બનાવો.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8 નો ઘટાડો કરો.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$