z^2+14z+49 ઉકેલો

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

અવયવ

$$\left(z+7\right)^{2}$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને z^{2}+az+bz+49 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 49 આપે છે.

$$1,49 7,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+49=50 7+7=14$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 14 આપે છે.

$$a=7 b=7$$

z^{2}+14z+49 ને \left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં z અને બીજા સમૂહમાં 7 ના અવયવ પાડો.

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ z+7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

દ્વિપદીનો વર્ગ ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

આ ત્રિપદી પાસે ત્રિપદી વર્ગનો પ્રપત્ર છે, કદાચ એ માટે સામાન્ય અવયવ સાથે ગુણાકાર કરો. ત્રિપદી વર્ગોનું અગ્રણી અને રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળ શોધવાથી અવયવ કરી શકાય છે.

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

રિક્ત પદ, 49 નો વર્ગ મૂળ શોધો.

$$\sqrt{49}=7$$

ત્રિપદી વર્ગ એ દ્વિપદીનો વર્ગ છે જે અગ્રણી અને ત્રિપદી વર્ગના મધ્ય પદના ચિહ્ન દ્વારા નક્કી કરેલ ચિહ્ન સાથે, રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળોનું કુલ અથવા તફાવત છે.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$z^{2}+14z+49=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

વર્ગ 14.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

49 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

-196 માં 196 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -7 અને x_{2} ને બદલે -7 મૂકો.

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(z+7\right)^{2}$$