z^2+2/5z+1=0 ઉકેલો

$$z ^ { 2 } + \frac { 2 } { 5 } z + 1 = 0$$

z માટે ઉકેલો

$$z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5}\approx -0.2+0.979795897i$$

$$z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}\approx -0.2-0.979795897i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે \frac{2}{5} ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$z=\frac{-\frac{2}{5}±\sqrt{\left(\frac{2}{5}\right)^{2}-4}}{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{2}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$z=\frac{-\frac{2}{5}±\sqrt{\frac{4}{25}-4}}{2}$$

-4 માં \frac{4}{25} ઍડ કરો.

$$z=\frac{-\frac{2}{5}±\sqrt{-\frac{96}{25}}}{2}$$

-\frac{96}{25} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-\frac{2}{5}±\frac{4\sqrt{6}i}{5}}{2}$$

હવે z=\frac{-\frac{2}{5}±\frac{4\sqrt{6}i}{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{4i\sqrt{6}}{5} માં -\frac{2}{5} ઍડ કરો.

$$z=\frac{-2+4\sqrt{6}i}{2\times 5}$$

\frac{-2+4i\sqrt{6}}{5} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5}$$

હવે z=\frac{-\frac{2}{5}±\frac{4\sqrt{6}i}{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -\frac{2}{5} માંથી \frac{4i\sqrt{6}}{5} ને ઘટાડો.

$$z=\frac{-4\sqrt{6}i-2}{2\times 5}$$

\frac{-2-4i\sqrt{6}}{5} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5} z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+1=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+1-1=-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z=-1$$

\frac{2}{5}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+\frac{1}{25}=-1+\frac{1}{25}$$

\frac{1}{25} માં -1 ઍડ કરો.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+\frac{1}{25}=-\frac{24}{25}$$

અવયવ z^{2}+\frac{2}{5}z+\frac{1}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(z+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{24}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(z+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$z+\frac{1}{5}=\frac{2\sqrt{6}i}{5} z+\frac{1}{5}=-\frac{2\sqrt{6}i}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{5} નો ઘટાડો કરો.

$$z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5} z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}$$