z=xy+e^y/y^2+1.text{Find}partial^2z/partialxpartialy ઉકેલો

$$z = x y + \frac { e ^ { y } } { y ^ { 2 } + 1 } . \text { Find } \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial x \partial y }$$

x માટે ઉકેલો

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{e^{y}-z-zy^{2}}{y\left(y^{2}+1\right)}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&z=1\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો y^{2}+1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$z\left(y^{2}+1\right)=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

z સાથે y^{2}+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$zy^{2}+z=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

xy સાથે y^{2}+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$zy^{2}+z=xy^{3}+xy+e^{y}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$xy^{3}+xy+e^{y}=zy^{2}+z$$

બન્ને બાજુથી e^{y} ઘટાડો.

$$xy^{3}+xy=zy^{2}+z-e^{y}$$

x નો સમાવેશ કરતા બધા પદોને એકસાથે કરો.

$$\left(y^{3}+y\right)x=zy^{2}+z-e^{y}$$

બન્ને બાજુનો y^{3}+y થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{\left(y^{3}+y\right)x}{y^{3}+y}=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

y^{3}+y થી ભાગાકાર કરવાથી y^{3}+y સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

zy^{2}+z-e^{y} નો y^{3}+y થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y\left(y^{2}+1\right)}$$