z+6/z=-7 ઉકેલો

$$z + \frac { 6 } { z } = - 7$$

z માટે ઉકેલો

$$z=-6$$

$$z=-1$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ z એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો z સાથે ગુણાકાર કરો.

$$zz+6=-7z$$

z^{2} મેળવવા માટે z સાથે z નો ગુણાકાર કરો.

$$z^{2}+6=-7z$$

બંને સાઇડ્સ માટે 7z ઍડ કરો.

$$z^{2}+6+7z=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$z^{2}+7z+6=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, z^{2}+7z+6 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=7 ab=6$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 6 આપે છે.

$$1,6 2,3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+6=7 2+3=5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 7 આપે છે.

$$a=1 b=6$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(z+a\right)\left(z+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, z+1=0 અને z+6=0 ઉકેલો.

$$z=-1 z=-6$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ z એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો z સાથે ગુણાકાર કરો.

$$zz+6=-7z$$

z^{2} મેળવવા માટે z સાથે z નો ગુણાકાર કરો.

$$z^{2}+6=-7z$$

બંને સાઇડ્સ માટે 7z ઍડ કરો.

$$z^{2}+6+7z=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$z^{2}+7z+6=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની z^{2}+az+bz+6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 6 આપે છે.

$$1,6 2,3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+6=7 2+3=5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 7 આપે છે.

$$a=1 b=6$$

z^{2}+7z+6 ને \left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં z અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$z\left(z+1\right)+6\left(z+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ z+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, z+1=0 અને z+6=0 ઉકેલો.

$$z=-1 z=-6$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ z એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો z સાથે ગુણાકાર કરો.

$$zz+6=-7z$$

z^{2} મેળવવા માટે z સાથે z નો ગુણાકાર કરો.

$$z^{2}+6=-7z$$

બંને સાઇડ્સ માટે 7z ઍડ કરો.

$$z^{2}+6+7z=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$z^{2}+7z+6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 7 ને, અને c માટે 6 ને બદલીને મૂકો.

$$z=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

વર્ગ 7.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

-24 માં 49 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-7±5}{2}$$

હવે z=\frac{-7±5}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં -7 ઍડ કરો.

$$z=-\frac{2}{2}$$

-2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=-1$$

હવે z=\frac{-7±5}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -7 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$z=-\frac{12}{2}$$

-12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=-6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$z=-1 z=-6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ z એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો z સાથે ગુણાકાર કરો.

$$zz+6=-7z$$

z^{2} મેળવવા માટે z સાથે z નો ગુણાકાર કરો.

$$z^{2}+6=-7z$$

બંને સાઇડ્સ માટે 7z ઍડ કરો.

$$z^{2}+6+7z=0$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$z^{2}+7z=-6$$

7, x પદના ગુણાંકને, \frac{7}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{7}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$z^{2}+7z+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{7}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$z^{2}+7z+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} માં -6 ઍડ કરો.

$$z^{2}+7z+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

અવયવ z^{2}+7z+\frac{49}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(z+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(z+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$z+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} z+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{7}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$z=-1 z=-6$$