y=2y+3/3y-2 ઉકેલો

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

y માટે ઉકેલો

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1.868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0.535183758$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી \frac{2y+3}{3y-2} ઘટાડો.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{3y-2}{3y-2} ને y વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

કારણ કે \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} અને \frac{2y+3}{3y-2} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને બાદ કર્યા દ્વારા બાદ કરો.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

3y^{2}-2y-2y-3 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ y એ \frac{2}{3} ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 3y-2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-3 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

36 માં 16 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

52 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

હવે y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{13} માં 4 ઍડ કરો.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

4+2\sqrt{13} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

હવે y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 2\sqrt{13} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

4-2\sqrt{13} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી \frac{2y+3}{3y-2} ઘટાડો.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{3y-2}{3y-2} ને y વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

કારણ કે \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} અને \frac{2y+3}{3y-2} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને બાદ કર્યા દ્વારા બાદ કરો.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

3y^{2}-2y-2y-3 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ y એ \frac{2}{3} ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 3y-2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$3y^{2}-4y=3$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

3 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

-\frac{4}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{2}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{2}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{2}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

\frac{4}{9} માં 1 ઍડ કરો.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

અવયવ y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{2}{3} ઍડ કરો.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$