y-9sqrt{y}+14=0 ઉકેલો

$$y - 9 \sqrt { y } + 14 = 0$$

y માટે ઉકેલો

$$y=49$$

$$y=4$$

નિવારણ પગલા

બન્ને બાજુથી 14 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$y-9\sqrt{y}=-14$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી y નો ઘટાડો કરો.

$$-9\sqrt{y}=-14-y$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(-9\sqrt{y}\right)^{2}=\left(-14-y\right)^{2}$$

\left(-9\sqrt{y}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$\left(-9\right)^{2}\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(-14-y\right)^{2}$$

2 ના -9 ની ગણના કરો અને 81 મેળવો.

$$81\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(-14-y\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{y} ની ગણના કરો અને y મેળવો.

$$81y=\left(-14-y\right)^{2}$$

\left(-14-y\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$81y=196+28y+y^{2}$$

બન્ને બાજુથી 28y ઘટાડો.

$$81y-28y=196+y^{2}$$

53y ને મેળવવા માટે 81y અને -28y ને એકસાથે કરો.

$$53y=196+y^{2}$$

બન્ને બાજુથી y^{2} ઘટાડો.

$$53y-y^{2}=196$$

બન્ને બાજુથી 196 ઘટાડો.

$$53y-y^{2}-196=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-y^{2}+53y-196=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -y^{2}+ay+by-196 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=53 ab=-\left(-196\right)=196$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 196 આપે છે.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 53 આપે છે.

$$a=49 b=4$$

-y^{2}+53y-196 ને \left(-y^{2}+49y\right)+\left(4y-196\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-y^{2}+49y\right)+\left(4y-196\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -y અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$-y\left(y-49\right)+4\left(y-49\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ y-49 ના અવયવ પાડો.

$$\left(y-49\right)\left(-y+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, y-49=0 અને -y+4=0 ઉકેલો.

$$y=49 y=4$$

સમીકરણ y-9\sqrt{y}+14=0 માં y માટે 49 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$49-9\sqrt{49}+14=0$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય y=49 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$0=0$$

સમીકરણ y-9\sqrt{y}+14=0 માં y માટે 4 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$4-9\sqrt{4}+14=0$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય y=4 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$0=0$$

-9\sqrt{y}=-y-14 ના બધા ઉકેલોને સૂચીબદ્ધ કરો.

$$y=49 y=4$$