y^3-2y^2+y-2=0 ઉકેલો

$$y ^ { 3 } - 2 y ^ { 2 } + y - 2 = 0$$

y માટે ઉકેલો

$$y=2$$

નિવારણ પગલા

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ -2 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 1 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$y=2$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, y-k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. y^{2}+1 મેળવવા માટે y^{3}-2y^{2}+y-2 નો y-2 થી ભાગાકાર કરો. જ્યાં પરિણામ 0 સમાન હોય ત્યાં સમીકરણ ઉકેલો.

$$y^{2}+1=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે 0 અને c માટે 1 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

કારણ કે નકારાત્મક સંખ્યાનો વર્ગમૂળ વાસ્તવિક ક્ષેત્રમાં નિર્ધારિત કરેલ નથી, કોઈ ઉકેલો નથી.

$$y\in \emptyset$$

તમામ મળેલ ઉકેલોની સૂચી.

$$y=2$$

y માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$y=-i$$

$$y=2$$

$$y=i$$