y^2-y+7=0 ઉકેલો

$$y ^ { 2 } - y + 7 = 0$$

y માટે ઉકેલો

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+2.598076211i$$

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-2.598076211i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y^{2}-y+7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે 7 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7}}{2}$$

7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28}}{2}$$

-28 માં 1 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

-27 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}$$

હવે y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3i\sqrt{3} માં 1 ઍડ કરો.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

હવે y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી 3i\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-y+7=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 7 નો ઘટાડો કરો.

$$y^{2}-y+7-7=-7$$

સ્વયંમાંથી 7 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$y^{2}-y=-7$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-7+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં -7 ઍડ કરો.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{27}{4}$$

અવયવ y^{2}-y+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$