y^2-90=13y ઉકેલો

$$y ^ { 2 } - 90 = 13 y$$

y માટે ઉકેલો

$$y=-5$$

$$y=18$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 13y ઘટાડો.

$$y^{2}-90-13y=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$y^{2}-13y-90=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, y^{2}-13y-90 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-13 ab=-90$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -90 આપે છે.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -13 આપે છે.

$$a=-18 b=5$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(y+a\right)\left(y+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(y-18\right)\left(y+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, y-18=0 અને y+5=0 ઉકેલો.

$$y=18 y=-5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 13y ઘટાડો.

$$y^{2}-90-13y=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$y^{2}-13y-90=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની y^{2}+ay+by-90 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-13 ab=1\left(-90\right)=-90$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -90 આપે છે.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -13 આપે છે.

$$a=-18 b=5$$

y^{2}-13y-90 ને \left(y^{2}-18y\right)+\left(5y-90\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(y^{2}-18y\right)+\left(5y-90\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં y અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$y\left(y-18\right)+5\left(y-18\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ y-18 ના અવયવ પાડો.

$$\left(y-18\right)\left(y+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, y-18=0 અને y+5=0 ઉકેલો.

$$y=18 y=-5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 13y ઘટાડો.

$$y^{2}-90-13y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y^{2}-13y-90=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -13 ને, અને c માટે -90 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-90\right)}}{2}$$

વર્ગ -13.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-90\right)}}{2}$$

-90 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+360}}{2}$$

360 માં 169 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{529}}{2}$$

529 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±23}{2}$$

-13 નો વિરોધી 13 છે.

$$y=\frac{13±23}{2}$$

હવે y=\frac{13±23}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 23 માં 13 ઍડ કરો.

$$y=\frac{36}{2}$$

36 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=18$$

હવે y=\frac{13±23}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 13 માંથી 23 ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{10}{2}$$

-10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=18 y=-5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 13y ઘટાડો.

$$y^{2}-90-13y=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 90 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$y^{2}-13y=90$$

-13, x પદના ગુણાંકને, -\frac{13}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{13}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}-13y+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{13}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=90+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} માં 90 ઍડ કરો.

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=\frac{529}{4}$$

અવયવ y^{2}-13y+\frac{169}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$y-\frac{13}{2}=\frac{23}{2} y-\frac{13}{2}=-\frac{23}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{13}{2} ઍડ કરો.

$$y=18 y=-5$$