y^2-8y+32=0 ઉકેલો

$$y ^ { 2 } - 8 y + 32 = 0$$

y માટે ઉકેલો

$$y=4+4i$$

$$y=4-4i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y^{2}-8y+32=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે 32 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

વર્ગ -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 32}}{2}$$

32 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-128}}{2}$$

-128 માં 64 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

-64 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±8i}{2}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$y=\frac{8±8i}{2}$$

હવે y=\frac{8±8i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8i માં 8 ઍડ કરો.

$$y=\frac{8+8i}{2}$$

8+8i નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=4+4i$$

હવે y=\frac{8±8i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 8i ને ઘટાડો.

$$y=\frac{8-8i}{2}$$

8-8i નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=4-4i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=4+4i y=4-4i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y+32=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 32 નો ઘટાડો કરો.

$$y^{2}-8y+32-32=-32$$

સ્વયંમાંથી 32 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$y^{2}-8y=-32$$

-8, x પદના ગુણાંકને, -4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-32+\left(-4\right)^{2}$$

વર્ગ -4.

$$y^{2}-8y+16=-32+16$$

16 માં -32 ઍડ કરો.

$$y^{2}-8y+16=-16$$

અવયવ y^{2}-8y+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y-4\right)^{2}=-16$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

સરળ બનાવો.

$$y-4=4i y-4=-4i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$y=4+4i y=4-4i$$