y^2-8y+12=0 ઉકેલો

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

y માટે ઉકેલો

$$y=2$$

$$y=6$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, y^{2}-8y+12 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-8 ab=12$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 12 આપે છે.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -8 આપે છે.

$$a=-6 b=-2$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(y+a\right)\left(y+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, y-6=0 અને y-2=0 ઉકેલો.

$$y=6 y=2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની y^{2}+ay+by+12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 12 આપે છે.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -8 આપે છે.

$$a=-6 b=-2$$

y^{2}-8y+12 ને \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં y અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ y-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, y-6=0 અને y-2=0 ઉકેલો.

$$y=6 y=2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y^{2}-8y+12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે 12 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

વર્ગ -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

-48 માં 64 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

હવે y=\frac{8±4}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં 8 ઍડ કરો.

$$y=\frac{12}{2}$$

12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=6$$

હવે y=\frac{8±4}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$y=\frac{4}{2}$$

4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=6 y=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y+12=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 12 નો ઘટાડો કરો.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

સ્વયંમાંથી 12 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$y^{2}-8y=-12$$

-8, x પદના ગુણાંકને, -4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

વર્ગ -4.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

16 માં -12 ઍડ કરો.

$$y^{2}-8y+16=4$$

અવયવ y^{2}-8y+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

સરળ બનાવો.

$$y-4=2 y-4=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$y=6 y=2$$