y^2-5y-24 ઉકેલો

$$y ^ { 2 } - 5 y - 24$$

અવયવ

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને y^{2}+ay+by-24 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -24 આપે છે.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-8 b=3$$

y^{2}-5y-24 ને \left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં y અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$y\left(y-8\right)+3\left(y-8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ y-8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$y^{2}-5y-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

વર્ગ -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-24 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

96 માં 25 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$y=\frac{5±11}{2}$$

હવે y=\frac{5±11}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 11 માં 5 ઍડ કરો.

$$y=\frac{16}{2}$$

16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=8$$

હવે y=\frac{5±11}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 11 ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{6}{2}$$

-6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 8 અને x_{2} ને બદલે -3 મૂકો.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$