y^2-5y+6 ઉકેલો

$$y ^ { 2 } - 5 y + 6$$

અવયવ

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને y^{2}+ay+by+6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 6 આપે છે.

$$-1,-6 -2,-3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-3 b=-2$$

y^{2}-5y+6 ને \left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં y અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ y-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$y^{2}-5y+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

વર્ગ -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

-24 માં 25 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$y=\frac{5±1}{2}$$

હવે y=\frac{5±1}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં 5 ઍડ કરો.

$$y=\frac{6}{2}$$

6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=3$$

હવે y=\frac{5±1}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$y=\frac{4}{2}$$

4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 3 અને x_{2} ને બદલે 2 મૂકો.

$$y^{2}-5y+6=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$