y^2-4y=6 ઉકેલો

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

y માટે ઉકેલો

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5.16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1.16227766$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y^{2}-4y=6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

સ્વયંમાંથી 6 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$y^{2}-4y-6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે -6 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

વર્ગ -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

-6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

24 માં 16 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

હવે y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{10} માં 4 ઍડ કરો.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

4+2\sqrt{10} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\sqrt{10}+2$$

હવે y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 2\sqrt{10} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

4-2\sqrt{10} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=2-\sqrt{10}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-4y=6$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

4 માં 6 ઍડ કરો.

$$y^{2}-4y+4=10$$

અવયવ y^{2}-4y+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

સરળ બનાવો.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$