y^2-2y-35=0 ઉકેલો

$$y ^ { 2 } - 2 y - 35 = 0$$

y માટે ઉકેલો

$$y=-5$$

$$y=7$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, y^{2}-2y-35 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-2 ab=-35$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -35 આપે છે.

$$1,-35 5,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -2 આપે છે.

$$a=-7 b=5$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(y+a\right)\left(y+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(y-7\right)\left(y+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, y-7=0 અને y+5=0 ઉકેલો.

$$y=7 y=-5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની y^{2}+ay+by-35 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -35 આપે છે.

$$1,-35 5,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -2 આપે છે.

$$a=-7 b=5$$

y^{2}-2y-35 ને \left(y^{2}-7y\right)+\left(5y-35\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(5y-35\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં y અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$y\left(y-7\right)+5\left(y-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ y-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(y-7\right)\left(y+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, y-7=0 અને y+5=0 ઉકેલો.

$$y=7 y=-5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y^{2}-2y-35=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે -35 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

વર્ગ -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-35 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

140 માં 4 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$y=\frac{2±12}{2}$$

હવે y=\frac{2±12}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12 માં 2 ઍડ કરો.

$$y=\frac{14}{2}$$

14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=7$$

હવે y=\frac{2±12}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{10}{2}$$

-10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=7 y=-5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-2y-35=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 35 ઍડ કરો.

$$y^{2}-2y-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

સ્વયંમાંથી -35 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$y^{2}-2y=-\left(-35\right)$$

0 માંથી -35 ને ઘટાડો.

$$y^{2}-2y=35$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}-2y+1=35+1$$

1 માં 35 ઍડ કરો.

$$y^{2}-2y+1=36$$

અવયવ y^{2}-2y+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y-1\right)^{2}=36$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

સરળ બનાવો.

$$y-1=6 y-1=-6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$y=7 y=-5$$