y^2-2y-15 ઉકેલો

$$y ^ { 2 } - 2 y - 15$$

અવયવ

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને y^{2}+ay+by-15 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -15 આપે છે.

$$1,-15 3,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -2 આપે છે.

$$a=-5 b=3$$

y^{2}-2y-15 ને \left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં y અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$y\left(y-5\right)+3\left(y-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ y-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$y^{2}-2y-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

વર્ગ -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-15 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

60 માં 4 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$y=\frac{2±8}{2}$$

હવે y=\frac{2±8}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8 માં 2 ઍડ કરો.

$$y=\frac{10}{2}$$

10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=5$$

હવે y=\frac{2±8}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{6}{2}$$

-6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 5 અને x_{2} ને બદલે -3 મૂકો.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$