y^2-17y+30=0 ઉકેલો

$$y ^ { 2 } - 17 y + 30 = 0$$

y માટે ઉકેલો

$$y=2$$

$$y=15$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, y^{2}-17y+30 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-17 ab=30$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 30 આપે છે.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -17 આપે છે.

$$a=-15 b=-2$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(y+a\right)\left(y+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, y-15=0 અને y-2=0 ઉકેલો.

$$y=15 y=2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની y^{2}+ay+by+30 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 30 આપે છે.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -17 આપે છે.

$$a=-15 b=-2$$

y^{2}-17y+30 ને \left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં y અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$y\left(y-15\right)-2\left(y-15\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ y-15 ના અવયવ પાડો.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, y-15=0 અને y-2=0 ઉકેલો.

$$y=15 y=2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y^{2}-17y+30=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -17 ને, અને c માટે 30 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

વર્ગ -17.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

30 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2}$$

-120 માં 289 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2}$$

-17 નો વિરોધી 17 છે.

$$y=\frac{17±13}{2}$$

હવે y=\frac{17±13}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 13 માં 17 ઍડ કરો.

$$y=\frac{30}{2}$$

30 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=15$$

હવે y=\frac{17±13}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 17 માંથી 13 ને ઘટાડો.

$$y=\frac{4}{2}$$

4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=15 y=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-17y+30=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 30 નો ઘટાડો કરો.

$$y^{2}-17y+30-30=-30$$

સ્વયંમાંથી 30 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$y^{2}-17y=-30$$

-17, x પદના ગુણાંકને, -\frac{17}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{17}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}-17y+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{17}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4} માં -30 ઍડ કરો.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

અવયવ y^{2}-17y+\frac{289}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$y-\frac{17}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{17}{2} ઍડ કરો.

$$y=15 y=2$$