y^2-16y+60 ઉકેલો

$$y ^ { 2 } - 16 y + 60$$

અવયવ

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને y^{2}+ay+by+60 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 60 આપે છે.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -16 આપે છે.

$$a=-10 b=-6$$

y^{2}-16y+60 ને \left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં y અને બીજા સમૂહમાં -6 ના અવયવ પાડો.

$$y\left(y-10\right)-6\left(y-10\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ y-10 ના અવયવ પાડો.

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$y^{2}-16y+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

વર્ગ -16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

60 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

-240 માં 256 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

-16 નો વિરોધી 16 છે.

$$y=\frac{16±4}{2}$$

હવે y=\frac{16±4}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં 16 ઍડ કરો.

$$y=\frac{20}{2}$$

20 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=10$$

હવે y=\frac{16±4}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 16 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$y=\frac{12}{2}$$

12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 10 અને x_{2} ને બદલે 6 મૂકો.

$$y^{2}-16y+60=\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$