y^2-14y+48 ઉકેલો

$$y ^ { 2 } - 14 y + 48$$

અવયવ

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને y^{2}+ay+by+48 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 48 આપે છે.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -14 આપે છે.

$$a=-8 b=-6$$

y^{2}-14y+48 ને \left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં y અને બીજા સમૂહમાં -6 ના અવયવ પાડો.

$$y\left(y-8\right)-6\left(y-8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ y-8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$y^{2}-14y+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

વર્ગ -14.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

48 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

-192 માં 196 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

-14 નો વિરોધી 14 છે.

$$y=\frac{14±2}{2}$$

હવે y=\frac{14±2}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2 માં 14 ઍડ કરો.

$$y=\frac{16}{2}$$

16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=8$$

હવે y=\frac{14±2}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 14 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$y=\frac{12}{2}$$

12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 8 અને x_{2} ને બદલે 6 મૂકો.

$$y^{2}-14y+48=\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$