y^2-12y+35 ઉકેલો

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

અવયવ

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને y^{2}+ay+by+35 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 35 આપે છે.

$$-1,-35 -5,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -12 આપે છે.

$$a=-7 b=-5$$

y^{2}-12y+35 ને \left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં y અને બીજા સમૂહમાં -5 ના અવયવ પાડો.

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ y-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$y^{2}-12y+35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

વર્ગ -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

35 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

-140 માં 144 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$y=\frac{12±2}{2}$$

હવે y=\frac{12±2}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2 માં 12 ઍડ કરો.

$$y=\frac{14}{2}$$

14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=7$$

હવે y=\frac{12±2}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$y=\frac{10}{2}$$

10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 7 અને x_{2} ને બદલે 5 મૂકો.

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$