y^2-12y+112=0 ઉકેલો

$$y ^ { 2 } - 12 y + 112 = 0$$

y માટે ઉકેલો

$$y=6+2\sqrt{19}i\approx 6+8.717797887i$$

$$y=-2\sqrt{19}i+6\approx 6-8.717797887i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y^{2}-12y+112=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -12 ને, અને c માટે 112 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 112}}{2}$$

વર્ગ -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 112}}{2}$$

112 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-448}}{2}$$

-448 માં 144 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-304}}{2}$$

-304 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}i}{2}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$y=\frac{12±4\sqrt{19}i}{2}$$

હવે y=\frac{12±4\sqrt{19}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4i\sqrt{19} માં 12 ઍડ કરો.

$$y=\frac{12+4\sqrt{19}i}{2}$$

12+4i\sqrt{19} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=6+2\sqrt{19}i$$

હવે y=\frac{12±4\sqrt{19}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 4i\sqrt{19} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{-4\sqrt{19}i+12}{2}$$

12-4i\sqrt{19} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-2\sqrt{19}i+6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=6+2\sqrt{19}i y=-2\sqrt{19}i+6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-12y+112=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 112 નો ઘટાડો કરો.

$$y^{2}-12y+112-112=-112$$

સ્વયંમાંથી 112 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$y^{2}-12y=-112$$

-12, x પદના ગુણાંકને, -6 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -6 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}-12y+\left(-6\right)^{2}=-112+\left(-6\right)^{2}$$

વર્ગ -6.

$$y^{2}-12y+36=-112+36$$

36 માં -112 ઍડ કરો.

$$y^{2}-12y+36=-76$$

અવયવ y^{2}-12y+36. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y-6\right)^{2}=-76$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y-6\right)^{2}}=\sqrt{-76}$$

સરળ બનાવો.

$$y-6=2\sqrt{19}i y-6=-2\sqrt{19}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 6 ઍડ કરો.

$$y=6+2\sqrt{19}i y=-2\sqrt{19}i+6$$