y^2-10y+16=0 ઉકેલો

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

y માટે ઉકેલો

$$y=2$$

$$y=8$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, y^{2}-10y+16 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-10 ab=16$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 16 આપે છે.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -10 આપે છે.

$$a=-8 b=-2$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(y+a\right)\left(y+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, y-8=0 અને y-2=0 ઉકેલો.

$$y=8 y=2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની y^{2}+ay+by+16 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 16 આપે છે.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -10 આપે છે.

$$a=-8 b=-2$$

y^{2}-10y+16 ને \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં y અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ y-8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, y-8=0 અને y-2=0 ઉકેલો.

$$y=8 y=2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y^{2}-10y+16=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -10 ને, અને c માટે 16 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

વર્ગ -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

-64 માં 100 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10 નો વિરોધી 10 છે.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

હવે y=\frac{10±6}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6 માં 10 ઍડ કરો.

$$y=\frac{16}{2}$$

16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=8$$

હવે y=\frac{10±6}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 10 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$y=\frac{4}{2}$$

4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=8 y=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-10y+16=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 16 નો ઘટાડો કરો.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

સ્વયંમાંથી 16 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$y^{2}-10y=-16$$

-10, x પદના ગુણાંકને, -5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

વર્ગ -5.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

25 માં -16 ઍડ કરો.

$$y^{2}-10y+25=9$$

અવયવ y^{2}-10y+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

સરળ બનાવો.

$$y-5=3 y-5=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$y=8 y=2$$