y^2=21+2y/2 ઉકેલો

$$y ^ { 2 } = \frac { 21 + 2 y } { 2 }$$

y માટે ઉકેલો

$$y = \frac{\sqrt{43} + 1}{2} \approx 3.778719262$$

$$y=\frac{1-\sqrt{43}}{2}\approx -2.778719262$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2y^{2}=21+2y$$

બન્ને બાજુથી 21 ઘટાડો.

$$2y^{2}-21=2y$$

બન્ને બાજુથી 2y ઘટાડો.

$$2y^{2}-21-2y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2y^{2}-2y-21=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે -21 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-21 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+168}}{2\times 2}$$

168 માં 4 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{172}}{2\times 2}$$

172 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{43}}{2\times 2}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$y=\frac{2±2\sqrt{43}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{2±2\sqrt{43}}{4}$$

હવે y=\frac{2±2\sqrt{43}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{43} માં 2 ઍડ કરો.

$$y=\frac{2\sqrt{43}+2}{4}$$

2+2\sqrt{43} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{\sqrt{43}+1}{2}$$

હવે y=\frac{2±2\sqrt{43}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 2\sqrt{43} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{2-2\sqrt{43}}{4}$$

2-2\sqrt{43} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{1-\sqrt{43}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=\frac{\sqrt{43}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{43}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2y^{2}=21+2y$$

બન્ને બાજુથી 2y ઘટાડો.

$$2y^{2}-2y=21$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2y^{2}-2y}{2}=\frac{21}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$y^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)y=\frac{21}{2}$$

-2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{2}-y=\frac{21}{2}$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{21}{2}+\frac{1}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{4} માં \frac{21}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{43}{4}$$

અવયવ y^{2}-y+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{43}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$y=\frac{\sqrt{43}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{43}}{2}$$