y^2+y-110= ઉકેલો

$$y ^ { 2 } + y - 110 =$$

અવયવ

$$\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને y^{2}+ay+by-110 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -110 આપે છે.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-10 b=11$$

y^{2}+y-110 ને \left(y^{2}-10y\right)+\left(11y-110\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(11y-110\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં y અને બીજા સમૂહમાં 11 ના અવયવ પાડો.

$$y\left(y-10\right)+11\left(y-10\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ y-10 ના અવયવ પાડો.

$$\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$y^{2}+y-110=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

વર્ગ 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

-110 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

440 માં 1 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

441 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-1±21}{2}$$

હવે y=\frac{-1±21}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 21 માં -1 ઍડ કરો.

$$y=\frac{20}{2}$$

20 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=10$$

હવે y=\frac{-1±21}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 21 ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{22}{2}$$

-22 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 10 અને x_{2} ને બદલે -11 મૂકો.

$$y^{2}+y-110=\left(y-10\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$y^{2}+y-110=\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$