y^2+9y-36= ઉકેલો

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

અવયવ

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને y^{2}+ay+by-36 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -36 આપે છે.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 9 આપે છે.

$$a=-3 b=12$$

y^{2}+9y-36 ને \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં y અને બીજા સમૂહમાં 12 ના અવયવ પાડો.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ y-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$y^{2}+9y-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

વર્ગ 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

-36 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

144 માં 81 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

225 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

હવે y=\frac{-9±15}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 15 માં -9 ઍડ કરો.

$$y=\frac{6}{2}$$

6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=3$$

હવે y=\frac{-9±15}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -9 માંથી 15 ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{24}{2}$$

-24 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 3 અને x_{2} ને બદલે -12 મૂકો.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$