y^2+9y=-8 ઉકેલો

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

y માટે ઉકેલો

$$y=-8$$

$$y=-1$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બંને સાઇડ્સ માટે 8 ઍડ કરો.

$$y^{2}+9y+8=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, y^{2}+9y+8 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=9 ab=8$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 8 આપે છે.

$$1,8 2,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+8=9 2+4=6$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 9 આપે છે.

$$a=1 b=8$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(y+a\right)\left(y+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, y+1=0 અને y+8=0 ઉકેલો.

$$y=-1 y=-8$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બંને સાઇડ્સ માટે 8 ઍડ કરો.

$$y^{2}+9y+8=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની y^{2}+ay+by+8 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 8 આપે છે.

$$1,8 2,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+8=9 2+4=6$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 9 આપે છે.

$$a=1 b=8$$

y^{2}+9y+8 ને \left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં y અને બીજા સમૂહમાં 8 ના અવયવ પાડો.

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ y+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, y+1=0 અને y+8=0 ઉકેલો.

$$y=-1 y=-8$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y^{2}+9y=-8$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 8 ઍડ કરો.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

સ્વયંમાંથી -8 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

0 માંથી -8 ને ઘટાડો.

$$y^{2}+9y+8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 9 ને, અને c માટે 8 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

વર્ગ 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

-32 માં 81 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

હવે y=\frac{-9±7}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં -9 ઍડ કરો.

$$y=-\frac{2}{2}$$

-2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-1$$

હવે y=\frac{-9±7}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -9 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{16}{2}$$

-16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-8$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=-1 y=-8$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+9y=-8$$

9, x પદના ગુણાંકને, \frac{9}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{9}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{9}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} માં -8 ઍડ કરો.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

અવયવ y^{2}+9y+\frac{81}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{9}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$y=-1 y=-8$$