y^2+9y+18 ઉકેલો

$$y ^ { 2 } + 9 y + 18$$

અવયવ

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને y^{2}+ay+by+18 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 18 આપે છે.

$$1,18 2,9 3,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 9 આપે છે.

$$a=3 b=6$$

y^{2}+9y+18 ને \left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં y અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$y\left(y+3\right)+6\left(y+3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ y+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$y^{2}+9y+18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

વર્ગ 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

18 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

-72 માં 81 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-9±3}{2}$$

હવે y=\frac{-9±3}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં -9 ઍડ કરો.

$$y=-\frac{6}{2}$$

-6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-3$$

હવે y=\frac{-9±3}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -9 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{12}{2}$$

-12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -3 અને x_{2} ને બદલે -6 મૂકો.

$$y^{2}+9y+18=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$y^{2}+9y+18=\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$