y^2+5y=625 ઉકેલો

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

y માટે ઉકેલો

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22.624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27.624689053$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y^{2}+5y=625$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 625 નો ઘટાડો કરો.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

સ્વયંમાંથી 625 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$y^{2}+5y-625=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે -625 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

વર્ગ 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

-625 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

2500 માં 25 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

2525 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

હવે y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5\sqrt{101} માં -5 ઍડ કરો.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

હવે y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 5\sqrt{101} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+5y=625$$

5, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં 625 ઍડ કરો.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

અવયવ y^{2}+5y+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$