y^2+5y+6 ઉકેલો

$$y ^ { 2 } + 5 y + 6$$

અવયવ

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને y^{2}+ay+by+6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 6 આપે છે.

$$1,6 2,3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+6=7 2+3=5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=2 b=3$$

y^{2}+5y+6 ને \left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં y અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$y\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ y+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$y^{2}+5y+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

વર્ગ 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

-24 માં 25 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

1 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-5±1}{2}$$

હવે y=\frac{-5±1}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં -5 ઍડ કરો.

$$y=-\frac{4}{2}$$

-4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-2$$

હવે y=\frac{-5±1}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{6}{2}$$

-6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -2 અને x_{2} ને બદલે -3 મૂકો.

$$y^{2}+5y+6=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$y^{2}+5y+6=\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$