y^2+4y+8y-12=0 ઉકેલો

$$y ^ { 2 } + 4 y + 8 y - 12 = 0$$

y માટે ઉકેલો

$$y=4\sqrt{3}-6\approx 0.92820323$$

$$y=-4\sqrt{3}-6\approx -12.92820323$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

12y ને મેળવવા માટે 4y અને 8y ને એકસાથે કરો.

$$y^{2}+12y-12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 12 ને, અને c માટે -12 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

વર્ગ 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-12\right)}}{2}$$

-12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2}$$

48 માં 144 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-12±\sqrt{192}}{2}$$

192 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}$$

હવે y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8\sqrt{3} માં -12 ઍડ કરો.

$$y=\frac{8\sqrt{3}-12}{2}$$

-12+8\sqrt{3} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=4\sqrt{3}-6$$

હવે y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12 માંથી 8\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{-8\sqrt{3}-12}{2}$$

-12-8\sqrt{3} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-4\sqrt{3}-6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

12y ને મેળવવા માટે 4y અને 8y ને એકસાથે કરો.

$$y^{2}+12y-12=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$y^{2}+12y=12$$

12, x પદના ગુણાંકને, 6 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 6 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}+12y+6^{2}=12+6^{2}$$

વર્ગ 6.

$$y^{2}+12y+36=12+36$$

36 માં 12 ઍડ કરો.

$$y^{2}+12y+36=48$$

અવયવ y^{2}+12y+36. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y+6\right)^{2}=48$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

સરળ બનાવો.

$$y+6=4\sqrt{3} y+6=-4\sqrt{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$