y^2+3y-18 ઉકેલો

$$y ^ { 2 } + 3 y - 18$$

અવયવ

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને y^{2}+ay+by-18 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -18 આપે છે.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 3 આપે છે.

$$a=-3 b=6$$

y^{2}+3y-18 ને \left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં y અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ y-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$y^{2}+3y-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

વર્ગ 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

-18 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

72 માં 9 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

81 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-3±9}{2}$$

હવે y=\frac{-3±9}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 9 માં -3 ઍડ કરો.

$$y=\frac{6}{2}$$

6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=3$$

હવે y=\frac{-3±9}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{12}{2}$$

-12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 3 અને x_{2} ને બદલે -6 મૂકો.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$