y^2+13y-68 ઉકેલો

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

અવયવ

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને y^{2}+ay+by-68 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -68 આપે છે.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 13 આપે છે.

$$a=-4 b=17$$

y^{2}+13y-68 ને \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં y અને બીજા સમૂહમાં 17 ના અવયવ પાડો.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ y-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$y^{2}+13y-68=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

વર્ગ 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

-68 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

272 માં 169 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

441 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

હવે y=\frac{-13±21}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 21 માં -13 ઍડ કરો.

$$y=\frac{8}{2}$$

8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=4$$

હવે y=\frac{-13±21}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -13 માંથી 21 ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{34}{2}$$

-34 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-17$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 4 અને x_{2} ને બદલે -17 મૂકો.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$