y^prime-ay/x=x+1/x ઉકેલો

$$y ^ { \prime } - a \frac { y } { x } = \frac { x + 1 } { x }$$

a માટે ઉકેલો

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x+1}{y}\text{, }&y\neq 0\text{ and }x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }x=-1\end{matrix}\right.$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-ay=x+1$$

બન્ને બાજુથી x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y) ઘટાડો.

$$-ay=x+1-x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

પદોને પુનઃક્રમાંકિત કરો.

$$-ay=-x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+x+1$$

સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે.

$$\left(-y\right)a=x+1$$

બન્ને બાજુનો -y થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{\left(-y\right)a}{-y}=\frac{x+1}{-y}$$

-y થી ભાગાકાર કરવાથી -y સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$a=\frac{x+1}{-y}$$

x+1 નો -y થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-\frac{x+1}{y}$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-ay-1$$

$$a=0\text{ or }y\neq -\frac{1}{a}$$