y^prime=(cx^2+2x+2)e^-3x ઉકેલો

$$y ^ { \prime } = ( c x ^ { 2 } + 2 x + 2 ) e ^ { - 3 x }$$

c માટે ઉકેલો

$$c=-\frac{2\left(x+1\right)}{x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

cx^{2}+2x+2 સાથે e^{-3x} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=cx^{2}e^{-3x}+2xe^{-3x}+2e^{-3x}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$cx^{2}e^{-3x}+2xe^{-3x}+2e^{-3x}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

બન્ને બાજુથી 2xe^{-3x} ઘટાડો.

$$cx^{2}e^{-3x}+2e^{-3x}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-2xe^{-3x}$$

બન્ને બાજુથી 2e^{-3x} ઘટાડો.

$$cx^{2}e^{-3x}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-2xe^{-3x}-2e^{-3x}$$

સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે.

$$\frac{x^{2}}{e^{3x}}c=\frac{-2x-2}{e^{3x}}$$

બન્ને બાજુનો x^{2}e^{-3x} થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{\frac{x^{2}}{e^{3x}}ce^{3x}}{x^{2}}=\frac{\left(-\frac{2\left(x+1\right)}{e^{3x}}\right)e^{3x}}{x^{2}}$$

x^{2}e^{-3x} થી ભાગાકાર કરવાથી x^{2}e^{-3x} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$c=\frac{\left(-\frac{2\left(x+1\right)}{e^{3x}}\right)e^{3x}}{x^{2}}$$

-\frac{2\left(1+x\right)}{e^{3x}} નો x^{2}e^{-3x} થી ભાગાકાર કરો.

$$c=-\frac{2\left(x+1\right)}{x^{2}}$$

x માટે ઉકેલો

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{1-2c}+1}{c}\text{; }x=\frac{\sqrt{1-2c}-1}{c}\text{, }&c\neq 0\text{ and }c\leq \frac{1}{2}\\x=-1\text{, }&c=0\end{matrix}\right.$$