y=9+x;quady=6.2+0.6x ઉકેલો

$$y = 9 + x ; \quad y = 6.2 + 0.6 x$$

y, x માટે ઉકેલો

$$x=-7$$

$$y=2$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$y-x=9$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 0.6x ઘટાડો.

$$y-0.6x=6.2$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y-x=9,y-0.6x=6.2$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને y ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને y માટે ઉકેલો.

$$y-x=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ x ઍડ કરો.

$$y=x+9$$

અન્ય સમીકરણ, y-0.6x=6.2 માં y માટે x+9 નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x+9-0.6x=6.2$$

-\frac{3x}{5} માં x ઍડ કરો.

$$0.4x+9=6.2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9 નો ઘટાડો કરો.

$$0.4x=-2.8$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 0.4 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$x=-7$$

y=x+9માં x માટે -7 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.

$$y=-7+9$$

-7 માં 9 ઍડ કરો.

$$y=2$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$y=2,x=-7$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$y-x=9$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 0.6x ઘટાડો.

$$y-0.6x=6.2$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$y-x=9,y-0.6x=6.2$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\6.2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-0.6\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\6.2\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\6.2\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\6.2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ માટે \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), પ્રતિલોભ મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શક્યે છે.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.6}{-0.6-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-0.6-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-0.6-\left(-1\right)}&\frac{1}{-0.6-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\6.2\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1.5&2.5\\-2.5&2.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\6.2\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1.5\times 9+2.5\times 6.2\\-2.5\times 9+2.5\times 6.2\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-7\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો y અને x ને કાઢો.

$$y=2,x=-7$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$y-x=9$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 0.6x ઘટાડો.

$$y-0.6x=6.2$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$y-x=9,y-0.6x=6.2$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી y-x=9માંથી y-0.6x=6.2 ને ઘટાડો.

$$y-y-x+0.6x=9-6.2$$

-y માં y ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો y અને -y ને વિભાજિત કરો.

$$-x+0.6x=9-6.2$$

\frac{3x}{5} માં -x ઍડ કરો.

$$-0.4x=9-6.2$$

-6.2 માં 9 ઍડ કરો.

$$-0.4x=2.8$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -0.4 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$x=-7$$

y-0.6x=6.2માં x માટે -7 ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.

$$y-0.6\left(-7\right)=6.2$$

-7 ને -0.6 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y+4.2=6.2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4.2 નો ઘટાડો કરો.

$$y=2$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$y=2,x=-7$$