y=2x/5text{y}5x+y+5=0 ઉકેલો

$$y = 2 x / 5 \text { y } 5 x + y + 5 = 0$$

y, x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{25}{27}\approx -0.925925926$$

$$y=-\frac{10}{27}\approx -0.37037037$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી \frac{2x}{5} ઘટાડો.

$$y-\frac{2x}{5}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 5 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$5y-2x=0$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$5x+y=-5$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$5y-2x=0,y+5x=-5$$

એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને y ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને y માટે ઉકેલો.

$$5y-2x=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2x ઍડ કરો.

$$5y=2x$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{1}{5}\times 2x$$

2x ને \frac{1}{5} વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{2}{5}x$$

અન્ય સમીકરણ, y+5x=-5 માં y માટે \frac{2x}{5} નો પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\frac{2}{5}x+5x=-5$$

5x માં \frac{2x}{5} ઍડ કરો.

$$\frac{27}{5}x=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{27}{5} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$x=-\frac{25}{27}$$

y=\frac{2}{5}xમાં x માટે -\frac{25}{27} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.

$$y=\frac{2}{5}\left(-\frac{25}{27}\right)$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{2}{5} નો -\frac{25}{27} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$y=-\frac{10}{27}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$y=-\frac{10}{27},x=-\frac{25}{27}$$

મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી \frac{2x}{5} ઘટાડો.

$$y-\frac{2x}{5}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 5 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$5y-2x=0$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$5x+y=-5$$

સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.

$$5y-2x=0,y+5x=-5$$

સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.

$$\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{5\times 5-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{5\times 5-\left(-2\right)}&\frac{5}{5\times 5-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{27}&\frac{2}{27}\\-\frac{1}{27}&\frac{5}{27}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}\left(-5\right)\\\frac{5}{27}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

અંકગણિતીય કરો.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{27}\\-\frac{25}{27}\end{matrix}\right)$$

મેટ્રિક્સ ઘટકો y અને x ને કાઢો.

$$y=-\frac{10}{27},x=-\frac{25}{27}$$

બાકાતનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી \frac{2x}{5} ઘટાડો.

$$y-\frac{2x}{5}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 5 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$5y-2x=0$$

બીજા સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$5x+y=-5$$

બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.

$$5y-2x=0,y+5x=-5$$

5y અને y ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 1 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 5 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$5y-2x=0,5y+5\times 5x=5\left(-5\right)$$

સરળ બનાવો.

$$5y-2x=0,5y+25x=-25$$

બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 5y-2x=0માંથી 5y+25x=-25 ને ઘટાડો.

$$5y-5y-2x-25x=25$$

-5y માં 5y ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 5y અને -5y ને વિભાજિત કરો.

$$-2x-25x=25$$

-25x માં -2x ઍડ કરો.

$$-27x=25$$

બન્ને બાજુનો -27 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{25}{27}$$

y+5x=-5માં x માટે -\frac{25}{27} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું y માટે ઉકેલો.

$$y+5\left(-\frac{25}{27}\right)=-5$$

-\frac{25}{27} ને 5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y-\frac{125}{27}=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{125}{27} ઍડ કરો.

$$y=-\frac{10}{27}$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$y=-\frac{10}{27},x=-\frac{25}{27}$$