y+sqrt{y^2-1}=ce^x ઉકેલો

$$y + \sqrt { y ^ { 2 } - 1 } = c e ^ { x }$$

c માટે ઉકેલો

$$c=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

$$|y|\geq 1$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$ce^{x}=y+\sqrt{y^{2}-1}$$

સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે.

$$e^{x}c=\sqrt{y^{2}-1}+y$$

બન્ને બાજુનો e^{x} થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{e^{x}c}{e^{x}}=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

e^{x} થી ભાગાકાર કરવાથી e^{x} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$c=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\ln(\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{c})$$

$$\left(c<0\text{ and }y\leq -1\right)\text{ or }\left(c>0\text{ and }y\geq 1\right)$$