x-2x^2=-8 ઉકેલો

$$x-2 { x }^{ 2 } =-8$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{65} + 1}{4} \approx 2.265564437$$

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{4}\approx -1.765564437$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}+x=-8$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 8 ઍડ કરો.

$$-2x^{2}+x-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

સ્વયંમાંથી -8 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-2x^{2}+x-\left(-8\right)=0$$

0 માંથી -8 ને ઘટાડો.

$$-2x^{2}+x+8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે 8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

8 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2\left(-2\right)}$$

64 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{-4}$$

હવે x=\frac{-1±\sqrt{65}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{65} માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{-4}$$

-1+\sqrt{65} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{4}$$

હવે x=\frac{-1±\sqrt{65}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી \sqrt{65} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{-4}$$

-1-\sqrt{65} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+1}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-8$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

1 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{8}{-2}$$

-8 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=4$$

-\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=4+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} માં 4 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{65}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{65}}{4}$$