x-(2x+1)*(3-x)=4 ઉકેલો

$$x-(2x+1) \times (3-x)=4$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3.121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1.121320344$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2x+1 નો 3-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

5x-2x^{2}+3 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

-4x ને મેળવવા માટે x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$-4x+2x^{2}-3-4=0$$

-7 મેળવવા માટે -3 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$-4x+2x^{2}-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-4x-7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે -7 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-7 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2\times 2}$$

56 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

72 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}$$

હવે x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6\sqrt{2} માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{4}$$

4+6\sqrt{2} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

હવે x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 6\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{4}$$

4-6\sqrt{2} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2x+1 નો 3-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

5x-2x^{2}+3 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

-4x ને મેળવવા માટે x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો.

$$-4x+2x^{2}=4+3$$

7મેળવવા માટે 4 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$-4x+2x^{2}=7$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x=7$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{7}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{7}{2}$$

-4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{2}+1$$

1 માં \frac{7}{2} ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{2}$$

અવયવ x^{2}-2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$