x-x^2=3 ઉકેલો

$$x- { x }^{ 2 } =3$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}\approx 0.5-1.658312395i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}\approx 0.5+1.658312395i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+x=3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$-x^{2}+x-3=3-3$$

સ્વયંમાંથી 3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-x^{2}+x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12}}{2\left(-1\right)}$$

-12 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-11}}{2\left(-1\right)}$$

-11 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{11}i}{-2}$$

હવે x=\frac{-1±\sqrt{11}i}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{11} માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{-2}$$

-1+i\sqrt{11} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$

હવે x=\frac{-1±\sqrt{11}i}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી i\sqrt{11} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{-2}$$

-1-i\sqrt{11} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=3$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

1 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-x=\frac{3}{-1}$$

3 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-x=-3$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં -3 ઍડ કરો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

અવયવ x^{2}-x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$