x-sqrt{x}=12 ઉકેલો

$$x- \sqrt{ x } =12$$

x માટે ઉકેલો

$$x=16$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી x નો ઘટાડો કરો.

$$-\sqrt{x}=12-x$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(-\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{x}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

2 ના -1 ની ગણના કરો અને 1 મેળવો.

$$1\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x} ની ગણના કરો અને x મેળવો.

$$1x=\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$1x=144-24x+x^{2}$$

પદોને પુનઃક્રમાંકિત કરો.

$$x=x^{2}-24x+144$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$x-x^{2}=-24x+144$$

બંને સાઇડ્સ માટે 24x ઍડ કરો.

$$x-x^{2}+24x=144$$

25x ને મેળવવા માટે x અને 24x ને એકસાથે કરો.

$$25x-x^{2}=144$$

બન્ને બાજુથી 144 ઘટાડો.

$$25x-x^{2}-144=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+25x-144=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx-144 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=25 ab=-\left(-144\right)=144$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 144 આપે છે.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 25 આપે છે.

$$a=16 b=9$$

-x^{2}+25x-144 ને \left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં 9 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-16\right)+9\left(x-16\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-16 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-16\right)\left(-x+9\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-16=0 અને -x+9=0 ઉકેલો.

$$x=16 x=9$$

સમીકરણ x-\sqrt{x}=12 માં x માટે 16 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$16-\sqrt{16}=12$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=16 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$12=12$$

સમીકરણ x-\sqrt{x}=12 માં x માટે 9 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$9-\sqrt{9}=12$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=9 સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$6=12$$

સમીકરણ -\sqrt{x}=12-x અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=16$$