x(x-6sqrt{2})+65=0 ઉકેલો

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4.242640687+6.8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4.242640687-6.8556546i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x સાથે x-6\sqrt{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -6\sqrt{2} ને, અને c માટે 65 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

વર્ગ -6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

65 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

-260 માં 72 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

-188 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

-6\sqrt{2} નો વિરોધી 6\sqrt{2} છે.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

હવે x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{47} માં 6\sqrt{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

હવે x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6\sqrt{2} માંથી 2i\sqrt{47} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x સાથે x-6\sqrt{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

બન્ને બાજુથી 65 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

-6\sqrt{2}, x પદના ગુણાંકને, -3\sqrt{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -3\sqrt{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

વર્ગ -3\sqrt{2}.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

18 માં -65 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

અવયવ x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

સરળ બનાવો.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3\sqrt{2} ઍડ કરો.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$